微積分學/比較審斂法
外觀
< 微积分学
比較審斂法
[編輯]比較審斂法
若級數和在區間上滿足,則
- 若發散,則發散
- 若收斂,則收斂
例1
[編輯]已知級數發散,判斷下列級數斂散性:
解答
[編輯]- 級數可改寫為,故級數發散。
- 級數可改寫為,故級數發散。
- 級數可改寫為,即 ,故級數發散。
- 對任意,大於,故級數發散。
- 對任意,小於,故需要進一步分析以確定級數斂散性。
例2
[編輯]已知級數收斂,判斷下列級數斂散性:
解答
[編輯]- 遞減的速度比快,但級數不滿足,因為時大於。為此,我們可刪掉第一項,得到和。比較和可得 收斂。
- 對任意,小於 ,故級數收斂。
- 對任意,小於小於等於,故級數收斂。
- 級數可改寫為,故級數收斂。
- 對任意,大於,故需要進一步分析以確定級數斂散性。
- 級數不滿足非負的要求,故需要進一步分析以確定級數斂散性。