微积分学/比较审敛法
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比较审敛法
[编辑]比较审敛法
若级数和在区间上满足,则
- 若发散,则发散
- 若收敛,则收敛
例1
[编辑]已知级数发散,判断下列级数敛散性:
解答
[编辑]- 级数可改写为,故级数发散。
- 级数可改写为,故级数发散。
- 级数可改写为,即 ,故级数发散。
- 对任意,大于,故级数发散。
- 对任意,小于,故需要进一步分析以确定级数敛散性。
例2
[编辑]已知级数收敛,判断下列级数敛散性:
解答
[编辑]- 递减的速度比快,但级数不满足,因为时大于。为此,我们可删掉第一项,得到和。比较和可得 收敛。
- 对任意,小于 ,故级数收敛。
- 对任意,小于小于等于,故级数收敛。
- 级数可改写为,故级数收敛。
- 对任意,大于,故需要进一步分析以确定级数敛散性。
- 级数不满足非负的要求,故需要进一步分析以确定级数敛散性。