高中数学/目录/函数与三角

函数和三角 是高中数学中最为重要的一部分。高中数学的一大核心思想即是函数与方程思想。

本部分大致对应大陆高中数学旧教材必修1、必修4和必修5的一部分；新教材必修1和必修2的一部分。

主干知识

• 函数的概念
• 分段函数、复合函数与反函数的概念
• 函数的单调性
• 函数的奇偶性 （包含广义奇偶性）
• 函数的周期性 （包含函数的周期延拓）
• 函数图象的变化规律与数形结合思想 （包含函数图象的平移与沿轴翻转、函数零点与方程根的关系）
• 函数常见性质的综合问题（包含某些含参二次函数的性质讨论、恒成立与存在性问题）
• 二分法
• 函数方程简介
• 幂函数
• 多项式函数
• 分式函数与对勾函数
• 指数函数
• 对数的概念与运算
• 对数函数
• 弧度制与任意角的三角函数值
• 三角函数的图象与性质 （包括反三角函数、三角函数和y=x的图象关系）
• 正弦型函数的图象与性质
• 两角和与差的三角函数公式 （包括诱导公式）
• 三角恒等变换 （包括6个三角函数的转换关系）
• 正弦定理与余弦定理
• 三角函数与解三角形的应用问题

拓展内容

• 双曲函数及其恒等变换
• n等分角象限及其取值范围的确定
• 和差化积与积化和差公式
• 正切定理与余切定理
• 万能公式与多倍角相关公式
• 初等函数概述 （包括初等函数的封闭性和某些可证明为初等函数的常见情形）
• 球面三角学简介