高中數學/目錄/函數與三角
函數和三角 是高中數學中最為重要的一部分。高中數學的一大核心思想即是函數與方程思想。
本部分大致對應大陸高中數學舊教材必修1、必修4和必修5的一部分；新教材必修1和必修2的一部分。
主幹知識
[編輯]- 函數的概念
- 分段函數、複合函數與反函數的概念
- 函數的單調性
- 函數的奇偶性 （包含廣義奇偶性）
- 函數的周期性 （包含函數的周期延拓）
- 函數圖象的變化規律與數形結合思想 （包含函數圖象的平移與沿軸翻轉、函數零點與方程根的關係）
- 函數常見性質的綜合問題（包含某些含參二次函數的性質討論、恆成立與存在性問題）
- 二分法
- 函數方程簡介
- 冪函數
- 多項式函數
- 分式函數與對勾函數
- 指數函數
- 對數的概念與運算
- 對數函數
- 弧度制與任意角的三角函數值
- 三角函數的圖象與性質 （包括反三角函數、三角函數和y=x的圖象關係）
- 正弦型函數的圖象與性質
- 兩角和與差的三角函數公式 （包括誘導公式）
- 三角恆等變換 （包括6個三角函數的轉換關係）
- 正弦定理與餘弦定理
- 三角函數與解三角形的應用問題
拓展內容
[編輯]- 雙曲函數及其恆等變換
- n等分角象限及其取值範圍的確定
- 和差化積與積化和差公式
- 正切定理與餘切定理
- 萬能公式與多倍角相關公式
- 初等函數概述 （包括初等函數的封閉性和某些可證明為初等函數的常見情形）
- 球面三角學簡介