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国中数学/数的运算规则

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以下是国中数学常见的运算规则。

四则运算[编辑]

以下是四则运算的计算次序:

  1. 指数部分。
  2. 绝对值部分。
  3. 括号:( ) [ ] { }。
  4. 先乘除后加减。
  5. 从左而右计算。

交换律[编辑]

为两个数,则[注 1]

结合律[编辑]

为三个数,则[注 2]

去括号规则[编辑]

为两个数,则

分配律[编辑]

为三个数,则

  1. [注 3]
  2. [注 4]
  3. [注 5]
  4. [注 6]

三一律[编辑]

为两个数,则恰好只有一个成立。

递移律[编辑]

为三个数,则

  1. ,则
  2. ,则
  3. ,则

等量公理[编辑]

参见:等量公理

满足为任意一个数,则

  1. ()

消去律[编辑]

为任意三个数,则

  1. ,则
  2. ,则
  3. (),则
  4. (),则

证明消去律[编辑]

依序利用等量减法公理、等量加法公理、等量除法公理与等量乘法公理得证。我们证明第3条式子,剩馀作为习题。

证明消去律3:


因為,所以可以同除以

习题[编辑]

证明消去律1、2、4。

不等式的运算[编辑]

参见:解一元一次不等式

  • 满足为任意一个数,则
    1. 时,
    2. 时,
  • 满足为任意一个数,则
    1. 时,
    2. 时,

注释[编辑]

  1. 减法和除法没有交换律。
  2. 减法和除法没有结合律。
  3. 除法没有这个性质:
  4. 除法没有这个性质:
  5. 改成除法也对:
  6. 改成除法也对: