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國中數學/數的運算規則

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以下是國中數學常見的運算規則。

四則運算[編輯]

以下是四則運算的計算次序:

  1. 指數部分。
  2. 絕對值部分。
  3. 括號:( ) [ ] { }。
  4. 先乘除後加減。
  5. 從左而右計算。

交換律[編輯]

為兩個數,則[註 1]

結合律[編輯]

為三個數,則[註 2]

去括號規則[編輯]

為兩個數,則

分配律[編輯]

為三個數,則

  1. [註 3]
  2. [註 4]
  3. [註 5]
  4. [註 6]

三一律[編輯]

為兩個數,則恰好只有一個成立。

遞移律[編輯]

為三個數,則

  1. ,則
  2. ,則
  3. ,則

等量公理[編輯]

參見:等量公理

滿足為任意一個數,則

  1. ()

消去律[編輯]

為任意三個數,則

  1. ,則
  2. ,則
  3. (),則
  4. (),則

證明消去律[編輯]

依序利用等量減法公理、等量加法公理、等量除法公理與等量乘法公理得證。我們證明第3條式子,剩餘作為習題。

證明消去律3:


因為,所以可以同除以

習題[編輯]

證明消去律1、2、4。

不等式的運算[編輯]

參見:解一元一次不等式

  • 滿足為任意一個數,則
    1. 時,
    2. 時,
  • 滿足為任意一個數,則
    1. 時,
    2. 時,

注釋[編輯]

  1. 減法和除法沒有交換律。
  2. 減法和除法沒有結合律。
  3. 除法沒有這個性質:
  4. 除法沒有這個性質:
  5. 改成除法也對:
  6. 改成除法也對: