國中數學/國中數學七年級/4-1 二元一次方程式
外觀
3-3 一元一次方程式的應用問題 | ◄ | 國中數學七年級 4-1 二元一次方程式 |
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生活當中,常常會發生兩個變數在變動的情形。舉例來說:
- 全班有男生和女生。
- 使用五元硬幣和十元硬幣購買商品。
- 許多地方的收費標準會分為全票與半票。
這個時候,如果只有設一個未知數感覺又不太實際。所以在這一節,我們要介紹由兩個未知數所構成的二元一次式,並進一步地介紹二元一次方程式,在4-2 解二元一次聯立方程式進一步會去解兩個未知數的式子。
二元一次式
[編輯]以剛剛舉的例子為例:
- 若班上有位男學生和位女學生,則全班有位學生。
- 小琪買早餐花了枚五元硬幣和枚十元硬幣,
- 枚五元硬幣的價值為元。
- 枚十元硬幣的價值為元。
- 所以小琪買早餐花了元。
- 動物園入園半票每張元,全票每張元,雨辰一家人到動物園玩,總共買了張半票和張全票,又
- 半票每張元,買張要元。
- 全票每張元,買張要元。
- 所以雨辰一家人的門票費為元。
以上出現的式子、、這種出現兩個未知數,而且未知數的次方都是的式子我們稱作二元一次式。
這邊要注意一些不是二元一次式的情況:
分母出現未知數 | |
未知數出現在絕對值內 | 、 |
出現了等號 | |
未知數的次方不是 | |
未知數相乘 |
二元一次式的名詞
[編輯]跟一元一次式類似,以下是二元一次式的常用名詞:
小測
[編輯]
二元一次式的運算
[編輯]二元一次式的運算如同一元一次式的運算相同,只是多了一個未知數而已。
- 二元一次式的加減運算:利用同類項合併與去括號規則。
- 同類項合併:將相同未知數的係數相加(減)。如:;,本質上為分配律。
- 去括號規則:括號外為加號,則括號內的運算符號不用改變;括號外為減號,則括號內的運算符號加改減,減改加。如:;[註 1]。
- 二元一次式的係數積:利用分配律。
- 如:
- ;
- 。
- 如:
- 分數型的運算:通分。
- 如:
- 如:
二元一次方程式
[編輯]當一個方程式可以整理成,其中為任何數,則我們稱這樣的式子為二元一次方程式。[註 2]
以下是一些例子:
- 是二元一次方程式,因為可以改寫成。
- 是二元一次方程式,因為可以改寫成。
- 不是二元一次方程式,因為可以改寫成只有出現一個未知數。