國中數學/國中數學七年級/3-1 一元一次式

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 2-5 指數律 國中數學七年級
3-1 一元一次式
3-2 解一元一次方程式 

生活中有許多具有關係的量,如:

  • 一瓶紅茶比一瓶水還貴元。
  • 泳馨身上的錢是慧琦倍。
  • 在籃球比賽中,你的得分與你投進幾個兩分球、幾個三分球和幾個罰球有關。
  • 華氏溫度等於攝氏溫度的倍多度。
  • 商家賺錢,代表他們的收入比成本還多;商家賠錢,代表他們的收入比成本還少。

為了表示這些關係,通常我們會寫成數學式子。在以前國小的時候我們使用、□、甲、乙……等等符號表示,在國中階段以後,我們習慣上使用……等英文字母表示。例如:

  • 一瓶紅茶比一瓶水還貴元,若假設一瓶水元,則一瓶紅茶()元。
  • 泳馨身上的錢是慧琦倍,若假設慧琦身上的錢為元,則泳馨身上的錢有()元。
  • 綺綺在籃球比賽投進顆兩分球,顆三分球,沒有投進罰球,則綺綺得到()分。
  • 攝氏度等於華氏()度。
  • 阿慧炸雞攤今天賺進元,若阿慧炸雞攤經營的成本為元,則阿慧炸雞攤今天的收入為()元。

我們在本節特別要針對只有一個未知數的式子進行介紹,並且說明如何化簡式子。

式子的簡記[编辑]

因為實在太容易與乘法記號混淆,所以我們會使用代替,甚至省略不寫,把數字擺在英文字母前面

 Example:

文字符號乘以[编辑]

  1. 因為任何數乘以都等於自己,所以
  2. 因為任何數乘以都等於它的相反數,所以
  3. 因為任何數乘以都等於,所以

文字符號與分數乘法的簡記[编辑]

文字符號與分數乘法的簡記如同上述一樣,不過也可以將文字符號直接擺在分子數字後方

 Example:

除法算式的簡記[编辑]

因為除以一個數等於乘以一個數的倒數,所以可以先將除法算式改成乘法算式再進行簡記。

 Example:

必須注意的事[编辑]

  1. 數字與數字之間的乘號不可以省略,只能用代替。
    • Example:,但不能寫作
  2. 加號()與減號()不可以省略
    • Example:不能省略寫作不能省略寫作
  3. 未知數的倒數為,但前提是

四則運算的簡記[编辑]

  1. 加號()與減號()不能省略。
  2. 乘號可以用表示,或直接省略。
  3. 除號可以改寫成乘號再省略。
  4. 也是要滿足基本四則運算規則。
例題
簡記下列各式:


(或)

(或)

習題
簡記下列各式。
[解答 1]
[解答 2]

式子的值[编辑]

  • 一瓶紅茶比一瓶水還貴元,若假設一瓶水元,則一瓶紅茶()元。
    1. 如果一瓶水元(也就是說),則一瓶紅茶元。
    2. 如果一瓶水元(也就是說),則一瓶紅茶元。

像這樣如果知道未知數的值之後,我們就可以代入式子中,知道式子代表的值是多少。

例題
,則所代表的值分別是多少?

小提醒
在算式子的值時,若看到數字後面直接出現文字符號(),記得是省略了乘號()喔!



例題
式子所代表的值分別是多少?
時,

時,
時,

習題
請完成下列表格。[解答 3]

式子

式子的化簡[编辑]

這樣只有一個未知數(一元)而且最高次方為一次的式子,我們稱作一元一次式

一元一次式未知數的位置[编辑]

一個一元一次式的未知數[註 1]

  1. 不可以在分母,但是可以放在分子。如:不是一元一次式,但是一元一次式。
  2. 不可以有一個以上不同的未知數。如:不是一元一次式。
  3. 不可以放在絕對值裡。如:不是一元一次式。
  4. 不可以放在次方的位置。如:不是一元一次式。
  5. 未知數不可以高於一次方。如:不是一元一次式。

小測[编辑]

  

1 哪一個是一元一次式?(單選)

2 哪一個是一元一次式?(單選)

3 哪一個是一元一次式?(單選)

4 哪一個是一元一次式?(單選)


關於一元一次式的名詞[编辑]

以下是一元一次式的相關名詞[註 2]

名稱
說明
為例子
用加號連接的各部分
因為,所以都稱作的項。
一次項(或項)[註 3]
有出現一次未知數的項
因為有出現未知數,所以的一次項為
常數項
沒有出現任何未知數的項
因為沒有出現未知數,所以的常數項為
係數
未知數前面的數字或是常數項
中,未知數前面的數字為,所以稱的一次項係數(或項係數[註 4])。
單項式
只有單一一個項的式子
只有一項,所以為單項式。
同類項
具有相同的未知數,而且次方數也相同兩個項
的未知數不相同,所以它們不是同類項;的未知數相同,次數也都是,所以它們是同類項。

小測[编辑]

  

1 的一次項係數是多少?(單選)

2 的常數項為何?(單選)

3 項為何?(單選)

4 有哪些項?(複選)

5 哪些為的同類項?(複選)


式子的基本化簡[编辑]

式子的加減[编辑]

式子的加減運用分配律
分配律:

  • Example:

【註解】只有同類項才能做加減的合併。

習題
化簡下列各式:
[解答 4]
[解答 5]
[解答 6]

式子的乘除[编辑]

式子的乘除運用結合律
結合律:

  • Example:

【註解】化簡除法式子時,要多運用除以一個數,等於乘以一個數的倒數

  • Example:


習題
化簡下列各式:
[解答 7]
[解答 8]
[解答 9]

去括號規則[编辑]

習題
從參考選項中找出以下各式化簡之後的式子,並將代號填入框框中。[解答 10]

參考選項
題號
題目
答案

式子與分配律[编辑]

    • Example:
    • Example:


習題
化簡下列各式:
[解答 11]
[解答 12]
[解答 13]

式子的進階化簡[编辑]

式子四則運算[编辑]

利用去括號規則加法結合律同類項合併

例題
化簡下列各式:



(去括號規則)
(合併同類項)


(去括號規則)
(合併同類項)

習題
化簡下列各式:
[解答 14]
[解答 15]

當前面乘以一個常數時,應該先乘進去式子中,再進行化簡。

例題
化簡下列各式:



(去括號規則)
(合併同類項)



(去括號規則)
(合併同類項)

習題
化簡下列各式:
[解答 16]
[解答 17]

多重括號型的式子[编辑]

由小括號中括號大括號依序化簡。

例題
化簡下列各式:














習題
化簡下列各式:
[解答 18]
[解答 19]

分數型的式子[编辑]

先將式子用括號括住,分母通分,將分子利用上述方式進行化簡。

例題
化簡下列各式:














習題
化簡下列各式:
[解答 20]
[解答 21]

課外連結[编辑]

註解[编辑]

  1. 未知數也不可以放在根號裡。如:
  2. 這些名稱也適用於多項式
  3. 如果是以未知數為主,我們就稱作項;以英文字母「?」為主,我們就稱作「?項」,但基本上都可以稱作一次項
  4. 如果是以未知數為主,我們就稱作項係數;以英文字母「?」為主,我們就稱作「?項係數」,但基本上都可以稱作一次項係數

習題解答[编辑]

  1. 習題(或)
  2. 習題(或)
  3. 習題
    式子
  4. 習題
  5. 習題
  6. 習題
  7. 習題
  8. 習題
  9. 習題
  10. 習題
    題號
    題目
    答案
  11. 習題
  12. 習題
  13. 習題
  14. 習題
  15. 習題
  16. 習題
  17. 習題
  18. 習題
  19. 習題
  20. 習題
  21. 習題