例
基于这个原理,我们可以直接同时消去分子和分母中的 x + 3 {\displaystyle x+3} 。
若 n {\displaystyle n} 为正整数,则记 a n {\displaystyle a^{n}} 为 a {\displaystyle a} (底数)的 n {\displaystyle n} (指数)次方,即
若 a ≠ 0 {\displaystyle a\neq 0} ,则 a 0 = 1 {\displaystyle a^{0}=1} 。
若 − n {\displaystyle -n} 为负整数,则 a − n = 1 a n {\displaystyle a^{-n}={\frac {1}{a^{n}}}} 。
若指数为分数,则 a m n = a m n = ( a n ) m {\displaystyle a^{\frac {m}{n}}={\sqrt[{n}]{a^{m}}}=({\sqrt[{n}]{a}})^{m}} 。
指数运算有如下法则:
化简 144 5 3 {\displaystyle 144^{\frac {5}{3}}}
144 5 3 = ( 2 4 ⋅ 3 2 ) 5 3 = 2 20 3 ⋅ 3 10 3 = 2 6 2 2 3 ⋅ 3 3 3 3 = 1728 12 3 {\displaystyle 144^{\frac {5}{3}}=(2^{4}\cdot 3^{2})^{\frac {5}{3}}=2^{\frac {20}{3}}\cdot 3^{\frac {10}{3}}=2^{6}{\sqrt[{3}]{2^{2}}}\cdot 3^{3}{\sqrt[{3}]{3}}=1728{\sqrt[{3}]{12}}}
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