一、集合:[编辑]
集合就是把属于这个集合的东西聚集在一起。这些“东西”就是元素
集合的定义:一般地,我们把研究对象称为元素,一些元素组成的总体称为集合。
集合的特点:
确定性:一个元素要么是集合
的元素,要么不是集合
的元素,两种情况必有一种且只有一种成立。
互异性:集合中的元素不重复。
无序性:集合中的元素不考虑顺序。
映射的定义:对于集合
中的任何一个元素,在集合
中都有唯一的元素与它对应,这样的关系叫从集合
到集合
的映射。
二、区间、邻域︰[编辑]
区间是一类数的集合,在数学中经常使用。
- 设
。
- 数集
称为开区间,记作
即
。
- 数集
称为闭区间,记作
即
。
- 同样,把
,

- 称为半开区间。
- 以点
为中心的任何区间称为
的邻域,记作
。邻域一般为有限区间
- 设
是任一正数,则区间
就是点
的一个邻域,称此为点
的
邻域,记作
,
- 即
,亦可记作
- 称
为此邻域的中心,
为邻域的半径。
- 同时,把点
的
邻域去掉中心
后,称为点
的去心的
邻域。
,
,
,
,
即区间元素
属于全体实数
。
三、常量与变量:[编辑]
在一个变化过程中,固定不变的量叫做常量,变化的量叫做变量。
如对于过程:路程=速度×时间,公式表达为
。
在此公式中,如果一辆小车以60km/h匀速直线运动,则速度
为常量,因为随着时间
的增大,路程
也会增大,所以
和
是变量。
也可以说
是
的函数。
补充:一次函数解析式为
,特别的,当
,函数变为
,此时,称它是正比例函数。
四、函数的概念:[编辑]
一个数集到另一个数集的映射称为函数。
大多数情况下,映射规则是有序的。
函数表示形为:
。
其中
是函数值(或在不引起歧义的情况下,简称为函数),
是对应法则,
是自变量。
注意:有些地方称
为因变量,在数学中,这种表述是不严谨的,应引起注意。