微积分学/基础知识

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基础知识

一、集合:[编辑]

集合就是把属于这个集合的东西聚集在一起。这些“东西”就是元素

集合的定义:一般地,我们把研究对象称为元素,一些元素组成的总体称为集合。

集合的特点

确定性:一个元素要么是集合的元素,要么不是集合的元素,两种情况必有一种且只有一种成立。

互异性:集合中的元素不重复。

无序性:集合中的元素不考虑顺序。

映射的定义:对于集合中的任何一个元素,在集合中都有唯一的元素与它对应,这样的关系叫从集合到集合的映射。

二、区间、邻域︰[编辑]

区间是一类数的集合,在数学中经常使用。

数集 称为开区间,记作 即

数集 称为闭区间,记作 即

同样,把

称为半开区间

以上的区间称为有限区间

此外,还有如下的无限区间:

属于全体实数

以点为中心的任何区间称为邻域,记作

是任一正数,则区间就是点的一个邻域,称此为点邻域,记作

,亦可记作

为此邻域的中心邻域的半径

同时,把点邻域去掉中心后,称为点去心的邻域

三、常量与变量:[编辑]

在一个变化过程中,固定不变的量叫做常量,变化的量叫做变量。如路程=速度×时间,公式表达为

在此公式中,如果一辆小车以60km/h匀速直线运动,则速度为常量,因为随着时间的增大,路程也会增大,所以是变量。

也可以说的函数(一次函数,也是正比例函数)

补充:一次函数解析式为,特别的,当,函数为(此时我们称它是正比例函数)

四、函数的概念:[编辑]

一个数集到另一个数集的映射称为函数

大多数情况下,映射规则是有序的。

函数表示形为:

其中是因变量,是对应法则,是自变量。

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