國中數學/國中數學七年級/3-1 一元一次式
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生活中有許多具有關係的量,如:
- 一瓶紅茶比一瓶水還貴元。
- 泳馨身上的錢是慧琦的倍。
- 在籃球比賽中,你的得分與你投進幾個兩分球、幾個三分球和幾個罰球有關。
- 華氏溫度等於攝氏溫度的倍多度。
- 商家賺錢,代表他們的收入比成本還多;商家賠錢,代表他們的收入比成本還少。
為了表示這些關係,通常我們會寫成數學式子。在以前國小的時候我們使用、□、甲、乙……等等符號表示,在國中階段以後,我們習慣上使用、、……等英文字母表示。例如:
- 一瓶紅茶比一瓶水還貴元,若假設一瓶水元,則一瓶紅茶()元。
- 泳馨身上的錢是慧琦的倍,若假設慧琦身上的錢為元,則泳馨身上的錢有()元。
- 綺綺在籃球比賽投進顆兩分球,顆三分球,沒有投進罰球,則綺綺得到()分。
- 攝氏度等於華氏()度。
- 阿慧炸雞攤今天賺進元,若阿慧炸雞攤經營的成本為元,則阿慧炸雞攤今天的收入為()元。
我們在本節特別要針對只有一個未知數的式子進行介紹,並且說明如何化簡式子。
式子的簡記
[編輯]因為實在太容易與乘法記號混淆,所以我們會使用代替,甚至省略不寫,把數字擺在英文字母前面。
Example:。
文字符號乘以1、-1與0
[編輯]- 因為任何數乘以都等於自己,所以。
- 因為任何數乘以都等於它的相反數,所以。
- 因為任何數乘以都等於,所以。
文字符號與分數乘法的簡記
[編輯]文字符號與分數乘法的簡記如同上述一樣,不過也可以將文字符號直接擺在分子數字後方。
Example:。
除法算式的簡記
[編輯]因為除以一個數等於乘以一個數的倒數,所以可以先將除法算式改成乘法算式再進行簡記。
Example:。
必須注意的事
[編輯]- 數字與數字之間的乘號不可以省略,只能用代替。
- Example:,但不能寫作。
- 加號()與減號()不可以省略。
- Example:不能省略寫作;不能省略寫作。
- 未知數的倒數為,但前提是。
四則運算的簡記
[編輯]- 加號()與減號()不能省略。
- 乘號可以用表示,或直接省略。
- 除號可以改寫成乘號再省略。
- 也是要滿足基本四則運算規則。
例題 簡記下列各式:
|
解 (或)
(或) |
式子的值
[編輯]- 一瓶紅茶比一瓶水還貴元,若假設一瓶水元,則一瓶紅茶()元。
- 如果一瓶水元(也就是說),則一瓶紅茶元。
- 如果一瓶水元(也就是說),則一瓶紅茶元。
像這樣如果知道未知數、的值之後,我們就可以代入式子中,知道式子代表的值是多少。
例題 若,則、、所代表的值分別是多少?
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解
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例題 式子在、與所代表的值分別是多少?
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解 時,
時, |
習題
請完成下列表格。[解答 3]
式子的化簡
[編輯]像、、這樣只有一個未知數(一元)而且最高次方為一次的式子,我們稱作一元一次式。
一元一次式未知數的位置
[編輯]一個一元一次式的未知數[註 1]
- 不可以在分母,但是可以放在分子。如:不是一元一次式,但是一元一次式。
- 不可以有一個以上不同的未知數。如:不是一元一次式。
- 不可以放在絕對值裡。如:不是一元一次式。
- 不可以放在次方的位置。如:不是一元一次式。
- 未知數不可以高於一次方。如:不是一元一次式。
小測
[編輯]
關於一元一次式的名詞
[編輯]以下是一元一次式的相關名詞[註 2]:
小測
[編輯]
式子的基本化簡
[編輯]式子的加減
[編輯]式子的加減運用分配律。
分配律:;
- Example:;。
【註解】只有同類項才能做加減的合併。
習題
化簡下列各式:
[解答 4]
[解答 5]
[解答 6]
式子的乘除
[編輯]式子的乘除運用結合律。
結合律:;
- Example:
【註解】化簡除法式子時,要多運用除以一個數,等於乘以一個數的倒數。
- Example:
習題
化簡下列各式:
[解答 7]
[解答 8]
[解答 9]
去括號規則
[編輯]習題
從參考選項中找出以下各式化簡之後的式子,並將代號填入框框中。[解答 10]
參考選項
式子與分配律
[編輯]-
- Example:
-
- Example:
- Example:
習題
化簡下列各式:
[解答 11]
[解答 12]
[解答 13]
式子的進階化簡
[編輯]式子四則運算
[編輯]利用去括號規則與加法結合律將同類項合併。
例題 化簡下列各式:
|
解 (去括號規則) |
習題
化簡下列各式:
[解答 14]
[解答 15]
當前面乘以一個常數時,應該先乘進去式子中,再進行化簡。
例題 化簡下列各式:
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解 (去括號規則) |
多重括號型的式子
[編輯]由小括號中括號大括號依序化簡。
例題 化簡下列各式:
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解
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分數型的式子
[編輯]先將式子用括號括住,分母通分,將分子利用上述方式進行化簡。
例題 化簡下列各式:
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解
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課外連結
[編輯]註解
[編輯]- ↑ 未知數也不可以放在根號裡。如:。
- ↑ 這些名稱也適用於多項式。
- ↑ 如果是以未知數為主,我們就稱作項;以英文字母「?」為主,我們就稱作「?項」,但基本上都可以稱作一次項。
- ↑ 如果是以未知數為主,我們就稱作項係數;以英文字母「?」為主,我們就稱作「?項係數」,但基本上都可以稱作一次項係數。