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国中数学/国中数学七年级/3-1 一元一次式

维基教科书,自由的教学读本
 2-5 指数律 国中数学七年级
3-1 一元一次式
3-2 解一元一次方程式 

生活中有许多具有关系的量,如:

  • 一瓶红茶比一瓶水还贵元。
  • 泳馨身上的钱是慧琦倍。
  • 在篮球比赛中,你的得分与你投进几个两分球、几个三分球和几个罚球有关。
  • 华氏温度等于摄氏温度的倍多度。
  • 商家赚钱,代表他们的收入比成本还多;商家赔钱,代表他们的收入比成本还少。

为了表示这些关系,通常我们会写成数学式子。在以前国小的时候我们使用、□、甲、乙……等等符号表示,在国中阶段以后,我们习惯上使用……等英文字母表示。例如:

  • 一瓶红茶比一瓶水还贵元,若假设一瓶水元,则一瓶红茶()元。
  • 泳馨身上的钱是慧琦倍,若假设慧琦身上的钱为元,则泳馨身上的钱有()元。
  • 绮绮在篮球比赛投进颗两分球,颗三分球,没有投进罚球,则绮绮得到()分。
  • 摄氏度等于华氏()度。
  • 阿慧炸鸡摊今天赚进元,若阿慧炸鸡摊经营的成本为元,则阿慧炸鸡摊今天的收入为()元。

我们在本节特别要针对只有一个未知数的式子进行介绍,并且说明如何化简式子。

式子的简记

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因为实在太容易与乘法记号混淆,所以我们会使用代替,甚至省略不写,把数字摆在英文字母前面

 Example:

文字符号乘以1、-1与0

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  1. 因为任何数乘以都等于自己,所以
  2. 因为任何数乘以都等于它的相反数,所以
  3. 因为任何数乘以都等于,所以

文字符号与分数乘法的简记

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文字符号与分数乘法的简记如同上述一样,不过也可以将文字符号直接摆在分子数字后方

 Example:

除法算式的简记

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因为除以一个数等于乘以一个数的倒数,所以可以先将除法算式改成乘法算式再进行简记。

 Example:

必须注意的事

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  1. 数字与数字之间的乘号不可以省略,只能用代替。
    • Example:,但不能写作
  2. 加号()与减号()不可以省略
    • Example:不能省略写作不能省略写作
  3. 未知数的倒数为,但前提是

四则运算的简记

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  1. 加号()与减号()不能省略。
  2. 乘号可以用表示,或直接省略。
  3. 除号可以改写成乘号再省略。
  4. 也是要满足基本四则运算规则。
例题
简记下列各式:


(或)

(或)

习题
简记下列各式。
[解答 1]
[解答 2]

式子的值

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  • 一瓶红茶比一瓶水还贵元,若假设一瓶水元,则一瓶红茶()元。
    1. 如果一瓶水元(也就是说),则一瓶红茶元。
    2. 如果一瓶水元(也就是说),则一瓶红茶元。

像这样如果知道未知数的值之后,我们就可以代入式子中,知道式子代表的值是多少。

例题
,则所代表的值分别是多少?

小提醒
在算式子的值时,若看到数字后面直接出现文字符号(),记得是省略了乘号()喔!



例题
式子所代表的值分别是多少?
时,

时,
时,

习题
请完成下列表格。[解答 3]

式子

式子的化简

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这样只有一个未知数(一元)而且最高次方为一次的式子,我们称作一元一次式

一元一次式未知数的位置

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一个一元一次式的未知数[注 1]

  1. 不可以在分母,但是可以放在分子。如:不是一元一次式,但是一元一次式。
  2. 不可以有一个以上不同的未知数。如:不是一元一次式。
  3. 不可以放在绝对值里。如:不是一元一次式。
  4. 不可以放在次方的位置。如:不是一元一次式。
  5. 未知数不可以高于一次方。如:不是一元一次式。

小测

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1 哪一个是一元一次式?(单选)

2 哪一个是一元一次式?(单选)

3 哪一个是一元一次式?(单选)

4 哪一个是一元一次式?(单选)


关于一元一次式的名词

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以下是一元一次式的相关名词[注 2]

名称
说明
为例子
用加号连接的各部分
因为,所以都称作的项。
一次项(或项)[注 3]
有出现一次未知数的项
因为有出现未知数,所以的一次项为
常数项
没有出现任何未知数的项
因为没有出现未知数,所以的常数项为
系数
未知数前面的数字或是常数项
中,未知数前面的数字为,所以称的一次项系数(或项系数[注 4])。
单项式
只有单一一个项的式子
只有一项,所以为单项式。
同类项
具有相同的未知数,而且次方数也相同两个项
的未知数不相同,所以它们不是同类项;的未知数相同,次数也都是,所以它们是同类项。

小测

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1 的一次项系数是多少?(单选)

2 的常数项为何?(单选)

3 项为何?(单选)

4 有哪些项?(复选)

5 哪些为的同类项?(复选)


式子的基本化简

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式子的加减

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式子的加减运用分配律
分配律:

  • Example:

【注解】只有同类项才能做加减的合并。

习题
化简下列各式:
[解答 4]
[解答 5]
[解答 6]

式子的乘除

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式子的乘除运用结合律
结合律:

  • Example:

【注解】化简除法式子时,要多运用除以一个数,等于乘以一个数的倒数

  • Example:


习题
化简下列各式:
[解答 7]
[解答 8]
[解答 9]

去括号规则

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习题
从参考选项中找出以下各式化简之后的式子,并将代号填入框框中。[解答 10]

参考选项
题号
题目
答案

式子与分配律

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    • Example:
    • Example:


习题
化简下列各式:
[解答 11]
[解答 12]
[解答 13]

式子的进阶化简

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式子四则运算

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利用去括号规则加法结合律同类项合并

例题
化简下列各式:



(去括号规则)
(合并同类项)


(去括号规则)
(合并同类项)

习题
化简下列各式:
[解答 14]
[解答 15]

当前面乘以一个常数时,应该先乘进去式子中,再进行化简。

例题
化简下列各式:



(去括号规则)
(合并同类项)



(去括号规则)
(合并同类项)

习题
化简下列各式:
[解答 16]
[解答 17]

多重括号型的式子

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由小括号中括号大括号依序化简。

例题
化简下列各式:














习题
化简下列各式:
[解答 18]
[解答 19]

分数型的式子

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先将式子用括号括住,分母通分,将分子利用上述方式进行化简。

例题
化简下列各式:














习题
化简下列各式:
[解答 20]
[解答 21]

课外连结

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注解

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  1. 未知数也不可以放在根号里。如:
  2. 这些名称也适用于多项式
  3. 如果是以未知数为主,我们就称作项;以英文字母“?”为主,我们就称作“?项”,但基本上都可以称作一次项
  4. 如果是以未知数为主,我们就称作项系数;以英文字母“?”为主,我们就称作“?项系数”,但基本上都可以称作一次项系数

习题解答

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  1. 习题(或)
  2. 习题(或)
  3. 习题
    式子
  4. 习题
  5. 习题
  6. 习题
  7. 习题
  8. 习题
  9. 习题
  10. 习题
    题号
    题目
    答案
  11. 习题
  12. 习题
  13. 习题
  14. 习题
  15. 习题
  16. 习题
  17. 习题
  18. 习题
  19. 习题
  20. 习题
  21. 习题