国中数学/国中数学七年级/3-1 一元一次式
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生活中有许多具有关系的量,如:
- 一瓶红茶比一瓶水还贵元。
- 泳馨身上的钱是慧琦的倍。
- 在篮球比赛中,你的得分与你投进几个两分球、几个三分球和几个罚球有关。
- 华氏温度等于摄氏温度的倍多度。
- 商家赚钱,代表他们的收入比成本还多;商家赔钱,代表他们的收入比成本还少。
为了表示这些关系,通常我们会写成数学式子。在以前国小的时候我们使用、□、甲、乙……等等符号表示,在国中阶段以后,我们习惯上使用、、……等英文字母表示。例如:
- 一瓶红茶比一瓶水还贵元,若假设一瓶水元,则一瓶红茶()元。
- 泳馨身上的钱是慧琦的倍,若假设慧琦身上的钱为元,则泳馨身上的钱有()元。
- 绮绮在篮球比赛投进颗两分球,颗三分球,没有投进罚球,则绮绮得到()分。
- 摄氏度等于华氏()度。
- 阿慧炸鸡摊今天赚进元,若阿慧炸鸡摊经营的成本为元,则阿慧炸鸡摊今天的收入为()元。
我们在本节特别要针对只有一个未知数的式子进行介绍,并且说明如何化简式子。
式子的简记
[编辑]因为实在太容易与乘法记号混淆,所以我们会使用代替,甚至省略不写,把数字摆在英文字母前面。
Example:。
文字符号乘以1、-1与0
[编辑]- 因为任何数乘以都等于自己,所以。
- 因为任何数乘以都等于它的相反数,所以。
- 因为任何数乘以都等于,所以。
文字符号与分数乘法的简记
[编辑]文字符号与分数乘法的简记如同上述一样,不过也可以将文字符号直接摆在分子数字后方。
Example:。
除法算式的简记
[编辑]因为除以一个数等于乘以一个数的倒数,所以可以先将除法算式改成乘法算式再进行简记。
Example:。
必须注意的事
[编辑]- 数字与数字之间的乘号不可以省略,只能用代替。
- Example:,但不能写作。
- 加号()与减号()不可以省略。
- Example:不能省略写作;不能省略写作。
- 未知数的倒数为,但前提是。
四则运算的简记
[编辑]- 加号()与减号()不能省略。
- 乘号可以用表示,或直接省略。
- 除号可以改写成乘号再省略。
- 也是要满足基本四则运算规则。
例题 简记下列各式:
|
解 (或)
(或) |
式子的值
[编辑]- 一瓶红茶比一瓶水还贵元,若假设一瓶水元,则一瓶红茶()元。
- 如果一瓶水元(也就是说),则一瓶红茶元。
- 如果一瓶水元(也就是说),则一瓶红茶元。
像这样如果知道未知数、的值之后,我们就可以代入式子中,知道式子代表的值是多少。
例题 若,则、、所代表的值分别是多少?
|
解
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例题 式子在、与所代表的值分别是多少?
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解 时,
时, |
习题
请完成下列表格。[解答 3]
式子的化简
[编辑]像、、这样只有一个未知数(一元)而且最高次方为一次的式子,我们称作一元一次式。
一元一次式未知数的位置
[编辑]一个一元一次式的未知数[注 1]
- 不可以在分母,但是可以放在分子。如:不是一元一次式,但是一元一次式。
- 不可以有一个以上不同的未知数。如:不是一元一次式。
- 不可以放在绝对值里。如:不是一元一次式。
- 不可以放在次方的位置。如:不是一元一次式。
- 未知数不可以高于一次方。如:不是一元一次式。
小测
[编辑]
关于一元一次式的名词
[编辑]以下是一元一次式的相关名词[注 2]:
小测
[编辑]
式子的基本化简
[编辑]式子的加减
[编辑]式子的加减运用分配律。
分配律:;
- Example:;。
【注解】只有同类项才能做加减的合并。
习题
化简下列各式:
[解答 4]
[解答 5]
[解答 6]
式子的乘除
[编辑]式子的乘除运用结合律。
结合律:;
- Example:
【注解】化简除法式子时,要多运用除以一个数,等于乘以一个数的倒数。
- Example:
习题
化简下列各式:
[解答 7]
[解答 8]
[解答 9]
去括号规则
[编辑]习题
从参考选项中找出以下各式化简之后的式子,并将代号填入框框中。[解答 10]
参考选项
式子与分配律
[编辑]-
- Example:
-
- Example:
- Example:
习题
化简下列各式:
[解答 11]
[解答 12]
[解答 13]
式子的进阶化简
[编辑]式子四则运算
[编辑]利用去括号规则与加法结合律将同类项合并。
例题 化简下列各式:
|
解 (去括号规则) |
习题
化简下列各式:
[解答 14]
[解答 15]
当前面乘以一个常数时,应该先乘进去式子中,再进行化简。
例题 化简下列各式:
|
解 (去括号规则) |
多重括号型的式子
[编辑]由小括号中括号大括号依序化简。
例题 化简下列各式:
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解
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分数型的式子
[编辑]先将式子用括号括住,分母通分,将分子利用上述方式进行化简。
例题 化简下列各式:
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解
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课外连结
[编辑]注解
[编辑]- ↑ 未知数也不可以放在根号里。如:。
- ↑ 这些名称也适用于多项式。
- ↑ 如果是以未知数为主,我们就称作项;以英文字母“?”为主,我们就称作“?项”,但基本上都可以称作一次项。
- ↑ 如果是以未知数为主,我们就称作项系数;以英文字母“?”为主,我们就称作“?项系数”,但基本上都可以称作一次项系数。