一、集合:[編輯]
集合就是把屬於這個集合的東西聚集在一起。這些「東西」就是元素
集合的定義:一般地,我們把研究對象稱為元素,一些元素組成的總體稱為集合。
集合的特點:
確定性:一個元素要麼是集合
的元素,要麼不是集合
的元素,兩種情況必有一種且只有一種成立。
互異性:集合中的元素不重複。
無序性:集合中的元素不考慮順序。
映射的定義:對於集合
中的任何一個元素,在集合
中都有唯一的元素與它對應,這樣的關係叫從集合
到集合
的映射。
二、區間、鄰域︰[編輯]
區間是一類數的集合,在數學中經常使用。
- 設
。
- 數集
稱為開區間,記作
即
。
- 數集
稱為閉區間,記作
即
。
- 同樣,把
,

- 稱為半開區間。
- 以點
為中心的任何區間稱為
的鄰域,記作
。鄰域一般為有限區間
- 設
是任一正數,則區間
就是點
的一個鄰域,稱此為點
的
鄰域,記作
,
- 即
,亦可記作
- 稱
為此鄰域的中心,
為鄰域的半徑。
- 同時,把點
的
鄰域去掉中心
後,稱為點
的去心的
鄰域。
,
,
,
,
即區間元素
屬於全體實數
。
三、常量與變量:[編輯]
在一個變化過程中,固定不變的量叫做常量,變化的量叫做變量。
如對於過程:路程=速度×時間,公式表達為
。
在此公式中,如果一輛小車以60km/h勻速直線運動,則速度
為常量,因為隨著時間
的增大,路程
也會增大,所以
和
是變量。
也可以說
是
的函數。
補充:一次函數解析式為
,特別的,當
,函數變為
,此時,稱它是正比例函數。
四、函數的概念:[編輯]
一個數集到另一個數集的映射稱為函數。
大多數情況下,映射規則是有序的。
函數表示形為:
。
其中
是函數值(或在不引起歧義的情況下,簡稱為函數),
是對應法則,
是自變量。
注意:有些地方稱
為因變量,在數學中,這種表述是不嚴謹的,應引起注意。